题目内容

已知z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根， $数学公式$ ，且| $数学公式$ |≤2，则a的取值范围为________（用区间表示）．

[-1，1]
分析：由已知中z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，可得|z₁|=|z₂|，进而根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤2，可以构造一个关于a的不等式，进而求出a的取值范围．
解答：由已知中z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，
则z₁、z₂互为共轭复数
∴|z₁|=|z₂|
又∵| $\text{[math]}$ |≤2
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案为：[-1，1]
点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，复数的模的性质，其中根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤2，构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．