Question

求过点A(1，-4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程.

Answer 1

解法一：∵直线2x＋3y＋5＝0的斜率为，

∴所求直线斜率为.

又直线过点A(1，-4)，

由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.

解法二：设与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线l的方程为2x＋3y＋m＝0，

∵l经过点A(1，-4),∴2×1＋3×(-4)＋m＝0,

解之,得m＝10.

∴所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.

点评：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握,解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率.因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，其中m待定.经过点A(x₀，y₀)，且与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为A(x-x₀)＋B(y-y₀)＝0.