Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，成等差数列，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=4-2n（n∈N^*），设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S_n，a_n，成等差数列，可得，从而可求
（2）由可得，2S_n=4a_n-1（n≥1），利用2S_n-1=4a_n-1-1，两式相减得整理可得a_n=2a_n-1，利用等比数列的通项公式可求
（3）由题意可得，，根据数列通项的特点考虑利用错位相减可求
解答：解：（1）由S_n，a_n，成等差数列，可得，∴，a₂=1
（2）由可得，2S_n=4a_n-1（n≥1），∴2S_n-1=4a_n-1-1（n≥2）
∴两式相减得2a_n=（4a_n-1）-（4a_n-1-1）=4a_n-4a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2），
∴数列{a_n}是以为首项，以2为公比的等比数列，
∴（n∈N^*）
（3）由题意可得，
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=
错位相减可得，

点评：本题主要考查了利用递推公式构造求解数列的通项公式，而错位相减求解数列的和是数列求和的难点和重点，要注意该方法的掌握．