Question

如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面．

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明线面平行，关键是证明线线平行，然后结合判定定理得到。

（2）

【解析】

试题分析：（1）连接

，

四边形为平行四边形

又平面

平面                            3分

（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．

易得,则、、         5分

 ，，

由此可求得平面的法向量            7分

又平面的法向量

，两平面所成锐二面角的余弦值为．        10分

考点：空间中线面平行，以及二面角的平面角

点评：主要是考查了线面平行的判定以及二面角的平面角的求解，属于基础题。