题目内容
湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如图表．| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25] | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35] | 18 | X |
| 第3组 | [35，45 | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55] | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组个抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
【答案】分析：（1）利用第4小组的数据，先求出样本容量，然后分别求出a，b，x，y的值．
（2）利用分层抽样的定义，进行抽取．
（3）利用古典概型的概率公式求概率．
解答：解：（1）则由第4小组对应数据可得第4小组回答正确的人数为9÷0.36=25人，该组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25．设样本容量为n，则
，解得n=100．
则第1小组对应矩形的面积为0.01×（35-25）=0.01×10=0.1，对应的人数为10人；
第2小组对应矩形的面积为0.02×（35-25）=0.02×10=0.2，对应的人数为20人；
第3小组对应矩形的面积为0.03×（35-25）=0.03×10=0.3，对应的人数为30人；
第4小组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25，对应的人数为25人；
第5小组对应矩形的面积为0.015×（35-25）=0.015×10=0.15，对应的人数为15人；
所以a=10×0.5=5，b=30×0.9=27．
由18=X•20，得X=0.9，由3=15y，得y=0.2．
（2）因为2，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，所以抽取6人，第2，3，4组每组个抽取的人数分别为：2，3，1．
（3）从抽取的6人中，抽取2人共有
种，若不含第3组的人，则有
．
所以根据古典概型的概率公式可得所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为
．
点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，综合性较强．
（2）利用分层抽样的定义，进行抽取．
（3）利用古典概型的概率公式求概率．
解答：解：（1）则由第4小组对应数据可得第4小组回答正确的人数为9÷0.36=25人，该组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25．设样本容量为n，则
，解得n=100．则第1小组对应矩形的面积为0.01×（35-25）=0.01×10=0.1，对应的人数为10人；
第2小组对应矩形的面积为0.02×（35-25）=0.02×10=0.2，对应的人数为20人；
第3小组对应矩形的面积为0.03×（35-25）=0.03×10=0.3，对应的人数为30人；
第4小组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25，对应的人数为25人；
第5小组对应矩形的面积为0.015×（35-25）=0.015×10=0.15，对应的人数为15人；
所以a=10×0.5=5，b=30×0.9=27．
由18=X•20，得X=0.9，由3=15y，得y=0.2．
（2）因为2，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，所以抽取6人，第2，3，4组每组个抽取的人数分别为：2，3，1．
（3）从抽取的6人中，抽取2人共有
种，若不含第3组的人，则有．所以根据古典概型的概率公式可得所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为
．点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，综合性较强．
练习册系列答案
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（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．
湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如图表．
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示．
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组号 |
分组 |
回答正确 的人数 |
回答正确的人数 占本组的概率 |
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第1组 |
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5 |
0.5 |
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第2组 |
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0.9 |
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第3组 |
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27 |
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第4组 |
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0.36 |
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第5组 |
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3 |
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(Ⅰ) 分别求出
的值；
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．