题目内容

已知函数 $数学公式$ ]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且 $数学公式$ ，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinxcosx-cos²x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$ -1
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T= $\text{[math]}$ =π；
（Ⅱ）f（C）= $\text{[math]}$ -1=0，则 $\text{[math]}$ =1
∵0＜C＜π，∴C= $\text{[math]}$
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵ $\text{[math]}$ ，∴由余弦定理可得c²=a²+b²-ab=3②
由①②可得a=1，b=2．
分析：（Ⅰ）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
点评：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．

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)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

)+f(2)、…、f(

)+f(10)可一般表示为f(

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．