幂函数f.则f(x)=x4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（x）=x⁴．

分析由已知条件推导出f（x）=x³，由此能求出f（x）的解析式．

解答解：∵幂函数f（x）=x^a的图象过点（2，16），
∴2^a=16，解得a=4，
∴f（x）=x⁴，
故答案为：x⁴．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和T_n．

3．若关于x的不等式$（{ax-20}）lg\frac{2a}{x}≤0$对任意的正实数x恒成立，则a的取值范围是（　　）

$[-\sqrt{10}，\sqrt{10}]$

$（-∞，\sqrt{10}]$

$\left\{{\sqrt{10}}\right\}$

20．设a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

7．下列四组函数中表示同一个函数的是（　　）

	A．	f（x）=\|x\|与$g（x）=\sqrt{x^2}$		B．	f（x）=x⁰与g（x）=1
	C．	$f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$与$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$		D．	$f（x）=\root{3}{x^3}$与$g（x）=\sqrt{x^2}$

17．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，设P：当$0≤x≤\frac{3}{4}$时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁_RB．

4．已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2-x）
（1）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．

1．已知函数f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-2x}（{a＞0}）$是奇函数，则函数$g（x）={log_{\frac{1}{a}}}（{{x^2}-6x+5}）$的单调递减区间是（5，+∞）．

2．若函数y=0.5^|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（　　）