Question

已知函数f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1的图象关于直线对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量平移后与函数-1的图象重合，求：的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用二倍角公式及和角公式化简f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1，根据对称轴过三角函数的最值点，列出方程求出a的值．
（II）按照图象平移的规律，由f（x）到g（x）在x上加了，所以图象向右平移个单位，在y上加了1，所以图象向上移动1个单位，得到平移的向量．
解答：解（1）：f（x）=cos2x+asin2x…（2分）
=

a=1…（8分）

（2）-------
f（x）向右移动个单位向上移动1个单位即可得g（x）图象
∴…．（14分）
点评：解决三角函数的性质问题，应该先利用三角函数的公式化简三角函数为一个角一个函数的形式；图象的平移遵循左加右减上原则．