Question

已知函数．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）-m＜2对一切x∈[0，]均成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：．
（Ⅰ）由，解得．
所以，f（x）的递增区间为，k∈Z． …（5分）
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）对一切均成立．
∵，∴
∴，∴0≤f（x）≤3．
∴m+2＞3，∴m＞1．
所以实数m的取值范围范围为（1，+∞）． …（12分）
分析：（Ⅰ）先利用降幂公式，再利用辅助角公式化简函数，再整体思维，利用正弦函数的单调增区间，即可求得结论．
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）对一切均成立，确定函数的最大值，即可求得实数m的取值范围范围．
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的单调增区间，考查恒成立问题，正确化简函数，整体思维是关键．