题目内容
已知A={x|x2≥9}，B={x|
≤0}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∪
（B∩C）
≤0}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∪
（B∩C）解：由x2≥9，得x≥3，或x≤﹣3，
∴A={x|x≥3，或x≤﹣3}．
又由不等式
≤0，得﹣1＜x≤7，
∴B={x|﹣1＜x≤7}．
又由|x﹣2|＜4，得﹣2＜x＜6，∴C={x|﹣2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤﹣3，或x＞﹣2}，如图（乙）所示．
（2）∵U=R，B∩C={x|﹣1＜x＜6}，
∴
（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
∴A∩
（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
∴A={x|x≥3，或x≤﹣3}．
又由不等式
≤0，得﹣1＜x≤7，∴B={x|﹣1＜x≤7}．
又由|x﹣2|＜4，得﹣2＜x＜6，∴C={x|﹣2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤﹣3，或x＞﹣2}，如图（乙）所示．
（2）∵U=R，B∩C={x|﹣1＜x＜6}，
∴
（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，∴A∩
（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
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