Question

已知函数f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．

Answer 1

分析：由题意f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

=（x-1）²+

4

9(x-1)2

-1，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：由题意f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

=（x-1）²+

4

9(x-1)2

-1，
∵x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
∴（x-1）²＞0，

4

9(x-1)2

＞0
∴（x-1）²+

4

9(x-1)2

≥2

(x-1)2• 4 9(x-1)2

=

4

3

当且仅当（x-1）²=

4

9(x-1)2

，即x=1±

6

3

时，取等号
∴x=1±

6

3

时，f（x）的最小值为

1

3

．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确将函数变形是关键．