Question

在△ABC中，tanA=，tanB=．若AB=，则BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由tanA的值大于0，且A为三角形的内角，根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正切函数公式化简tanC，把tanA和tanB的值代入求出tanC的值，由sinC，sinA及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．
解答：解：∵tanA=＞0，且A为三角形的内角，
∴sinA===，
又tanA=，tanB=，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-1，
∴sinC===，
又AB=，
∴根据正弦定理=得：BC==．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及正弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．