Question

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴， 　　∵，∴． 　　∵平面⊥平面，平面平面，且平面， 　　∴平面，∵平面，∴． 　　∵，∴平面．4分 　　(2)如图，设因为，所以为等边三角形， 　　故，．又设，则，． 　　由，则，又由(Ⅰ)知，平面则 　　所以， 　　当时，．此时，8分 　　所以．12分