Question

已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意， 由原点O到l的距离

为，得     又   

故所求双曲线方程为

   （Ⅱ）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1，则点M、N坐标（）、

（）是方程组       的解

消去y，得   ①

依设，由根与系数关系，知

         ==

         =

    ∴=－23，k=±

当k=±时，方程①有两个不等的实数根

故直线l方程为