Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…．则第3行第n个数为

2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：由数表中各数满足的递推式可以得出，该数表中第一行的数构成以1为首项，以2为公比的等比数列，第一列的数，都是该数所在的行数，且数表中的每一个数都是它左边的数与上一行左边的数的和，据此可以得出第三行中的数与第二行及第一行对应数之间的关系．

解答：解：由题目给出的a1•j=2j-1可知，数表中的第一行第n列的数满足an=2n-1，
第二行中的每一个数是第一行中同列的数加1，所以，第二行中第n列的数为bn=2n-1+1，
第三行中每列的数是在第二行中同列的数的基础上加列数，故第三行中第n列的数为c_n=b_n+n，
即cn=2n-1+1+n．
所以，第3行第n个数为2^n-1+n+1．
故答案为2^n-1+n+1．

点评：本题给出等差、等比数列模型，求数表中第3行的通项公式，着重考查了等差、等比数列的通项公式和数列的函数特性，解答的关键是对给出的数表进行规律性的总结，属于中档题．