Question

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：作出x、y满足约束条件 图象，由图象判断出最优解，令目标函数值为6，解出关于a，b的方程，再由基本不等式求出 的最小值，代入求解即可
解答：解：由题意、y满足约束条件的图象如图
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴=（2a+4b） （）=（10++）≥×（10+2 ）=3，
等号当且仅当 时成立
故 log的最小值为log³=2．
故选：C．
点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．