Question

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁．

Ⅰ．写出曲线C₁的方程；

Ⅱ．证明曲线C与C₁关于点A(，)对称；

 

Answer 1

答案：
解析：

Ⅰ．曲线C1的方程为y=（x－t）3－（x－t）+s. Ⅱ．证明：在曲线C上任取一点B1（x1，y1）.设B2（x2，y2）是B1关于点A的对称点，则有 ，    . 所以  x1=t－x2，    y1=s－y2. 代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：s－y2=（t－x2）3－（t－x2）， 即        y2=（x2－t）3－（x2－t）+ s， 可知点B2（x2，y2）在曲线C1上. 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上. 因此，曲线C与C1关于点A对称.

提示：