Question

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月处理量最小为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工立品价值为100元．

（1）该单位月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少要补贴多少元才能使该单位不亏损？

 

Answer 1

（1）时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．；

（2）需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．

【解析】

试题分析：（1）由题设条件写出每吨的处理成本随月处理量变化的函数关系式，再由基本不等式法求函数的最值及确定取得最值的条件;

（2）将每月的获利:月收入-月处理成本，表示成月处理量的函数，根据二次函数的性质求出函数的最大值，进一步确定国家补贴数额．

试题解析：【解析】
（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

，

当且仅当，即时，

才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．

（2）设该单位每月获利为,

则

，

因为，所以当时，有最大值．

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．

考点：1、函数的思想在生产生活实践中的应用；2、基本不等式的应用；3、二次函数的值域．