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已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和等于，则n=    ．
【答案】分析：根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，从而可得有穷数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求得结论．
解答：解：∵函数f（x），g（x）满足，
∴
∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴（ax）′＜0
∴（ax）′=axlna＜0，∴0＜a＜1
∵，∴a+=
∴a=或a=2（舍去）
∴有穷数列是以为首项，为公比的等比数列
∵有穷数列的前n项和等于，
∴=
∴
∴n=5
故答案为：5
点评：本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用，确定有穷数列是以为首项，为公比的等比数列是关键．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
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A、-2B、2C、4D、-4
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