Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0 log2(1-x)，       x≤0

  则：
①f（3）的值为

0

，
②f（2011）的值为

-1

．

Answer 1

分析：将所求值的中自变量代入分段函数解析式即可得到函数值．

解答：解：由题意知，f（-1）=1，f（0）=0，
则f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
f（7）=f（6）-f（5）=-1
=f（1），
…
所以f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=-1，
故答案为（1）f（3）=0；（2）f（2011）=-1．

点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数求值，同时考查了转化的思想，属于基础题．