Question

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数.

（I）求第n个集合中最小的数的表达式；

（II）设,求数列的前n项和.

Answer 1

解（Ⅰ）设第n个集合中最小的数为，则第n-1个集合中最小的数为.

又第n-1个集合中共有n-1个数，且依次增加2，

以上各式相加得

又

验证n=1时适合上式     ∴

（Ⅱ）由

     ①

又                 ②

①-②得，

∴

即