Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P纵坐标的取值范围为（　　）

• A、[-1， -

  1

  2

  ]
• B、[2，

  9

  4

  ]
• C、[2，3]
• D、[2，6]

Answer 1

分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知点P横坐标的取值范围．

解答：解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π

4

]=[0，1]．
设切点为P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]
则y₀∈[2，

9

4

]．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，同时考查了二次函数在给定区间上的值域，解题时要认真审题，仔细解答．