Question

已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

5

4

，则切点的横坐标为（　　）

• A、1
• B、-

  3

  2

• C、4
• D、4或-

  3

  2

Answer 1

分析：求出函数的定义域，设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义和切线的斜率为

5

4

，列出关于a的方程，求解即可得到切点的横坐标．

解答：解：∵y=

x2

4

-3lnx，
∴函数y=

x2

4

-3lnx的定义域为{x|x＞0}，
∵y′=

1

2

x²-

3

x

（x＞0），
设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义，
∴

1

2

a2-

3

a

=

5

4

，即2a²-5a-12=0，
∴a=4或a=-

3

2

，
又∵x＞0，
∴a=4，
∴切点的横坐标为4．
故选C．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于中档题．