题目内容

设 $数学公式$ ，定义一种向量积 $数学公式$ ．已知 $数学公式$ ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足 $数学公式$ （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：设Q（x，y），P（x′，y′）根据题目中给出的定义方式，得出两点坐标的关系，进一步求出函数y=f（x）的解析式，再求最大值．
解答：设Q（x，y），P（x′，y′）则由 $\text{[math]}$ 得（x，y）=（2x′， $\text{[math]}$ sinx′）+ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 消去x′得y=f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，x∈R
易得y=f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是新定义式的题目，理解、使用新定义将 $\text{[math]}$ 化简得出 $\text{[math]}$ 是关键．考查阅读理解、分析解决、转化的能力．

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设，定义一种向量积：＝(a₁b₁，a₂b₂)．已知点，＝，＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝＋ (其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 (　　)

A．2，π B．2,4π C.，4π D.，π

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