Question

已知全集,集合R，；

（1）若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）集合、是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.

Answer 1

解析：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，

且是Q的一个子集，∴用列举法可得这样的M共有如下7个：

{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}。…………….4分

（2）由得，…………….6分

当P=时，P是Q的一个子集，此时，∴；…………….8分

若P≠，∵，

当时，则得到P=不可能为Q的一个子集，

当时，,此时P={1，2}是Q的子集，

当时，，此时P={1，2}是Q的子集；…………….12分

综上可知：当且仅当P=或P={1，2}时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

∴实数的取值范围是…………….13分