题目内容
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=
（sinx+cosx），③f（x）=
sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【答案】分析：利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得①③互为生成的函数．
解答：解：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=
sin（x-
），②f（x）=
（sinx+cosx）=2sin（x+
），
③f（x）=
sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．
故①③互为生成的函数，
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变．
解答：解：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=
sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），③f（x）=
sinx+2，④f（x）=sinx．故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．
故①③互为生成的函数，
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变．
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