题目内容
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
）；
④f（x）=sinx+
cosx．
其中“同簇函数”的是（ ）
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=
| 2 |
③f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
④f（x）=sinx+
| 3 |
其中“同簇函数”的是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
分析：由于f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+
），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2sin（x+
）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：由于①f（x）=sinxcosx=
sin2x 与②f（x）=
sin2x+1的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．
由于①f（x）=sinxcosx=
sin2x 与④f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+
）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．
②f（x）=
sin2x+1与③f（x）=2sin（x+
） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．
由于④f（x）=sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），
故把③f（x）=2sin（x+
）的图象向左平移
，可得f（x）=2sin（x+
） 的图象，
故③和④是“同簇函数”，
故选：D．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
由于①f（x）=sinxcosx=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
②f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
由于④f（x）=sinx+
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
故把③f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
故③和④是“同簇函数”，
故选：D．
点评：本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．
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