题目内容
求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.
证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.
如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=
,b=
,c=
,那么a+b+c=0,
设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,
于是中线对应的向量分别为
=c+
a,
=a+
b,
=b+
c.
∴
=a+b+c+
(a+b+c)=0.
故结论得证.
练习册系列答案
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题目内容
求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.
证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.
如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,
设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,
于是中线对应的向量分别为=c+a,=a+b,=b+c.
∴=a+b+c+(a+b+c)=0.
故结论得证.
20、如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中
在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
中
平面
；
与平面
是
的重心（三角形三条中线的交点）
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中