题目内容
已知函数f（x）=-x2+2mx+1，若?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），则实数m的取值范围是（ ）
分析：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），知m＜1或m＞2．
解答：
解：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，
∵?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），
结合抛物线的形状，知：
∴m＜1或m＞2，
∴实数m的取值范围是：（-∞，1）∪（2，+∞）．
故选D．
解：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），
结合抛物线的形状，知：
∴m＜1或m＞2，
∴实数m的取值范围是：（-∞，1）∪（2，+∞）．
故选D．
点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|