题目内容

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．
（1）求角C；
（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．
分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，利用余弦定理列出关系式，联立即可求出a与b的值．
解答：解：（1）由题意得：-2cos2C+cosC-1=0，
解得：cosC=
1
2
或cosC=-1（舍去），
∵C为三角形的内角，∴C=
π
3
；
（2）∵sinB-2sinA=0，∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=2a①，
∵c=3，∴由余弦定理得：9=a2+b2-2ab×
1
2
=a2+b2-ab②，
联立①②，解得：a=
3
，b=2
3
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．
已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
（2）若函数f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．
（2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
3
2
3
2
．

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