Question

13．用分数指数幂表示下列各式：
（1）$\root{3}{a}$•$\root{6}{-a}$（a＜0）；
（2）$\root{3}{a{b}^{2}（\sqrt{ab}）^{3}}$（a，b＞0）；
（3）（$\root{4}{{b}^{\frac{2}{3}}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$（b＜0）；
（4）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$（x≠0）．

Answer 1

分析 利用指数幂的运算性质、根式的运算性质即可得出．

解答 解：（1）∵a＜0，∴$\root{3}{a}$•$\root{6}{-a}$=$-（-a）^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$=-$（-a）^{\frac{1}{2}}$；
（2）$\root{3}{a{b}^{2}（\sqrt{ab}）^{3}}$=$\root{3}{{a}^{1+\frac{3}{2}}{b}^{2+\frac{3}{2}}}$=${a}^{\frac{5}{6}}$${b}^{\frac{7}{6}}$；
（3）∵b＜0，∴（$\root{4}{{b}^{\frac{2}{3}}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（-b）^{\frac{1}{6}×\frac{2}{3}}$=$（-b）^{\frac{1}{9}}$；
（4）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$=$\frac{1}{（{x}^{1+\frac{4}{5}}）^{\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{5}}}$=${x}^{-\frac{3}{5}}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．