Question

设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论f(x)的极值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得(x)＝6x[x－(a－1)]， 　　令(x)＝0， 　　解得x1＝0，x2＝a－1． 　　(1)当a＝1时，(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 　　当a＞1时，(x)＝6x[x－(a－1)]． 　　(x)、f(x)随x的变化情况如下表： 　　从上表可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增；在(0，a－1)上单调递减；在(a－1，＋∞)上单调递增． 　　(2)由(1)知， 　　当a＝1时，函数f(x)没有极值． 　　当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值1，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3．