题目内容
函数y=2x3-3x2-12x+1在[0，3]上的最小值为 ．
【答案】分析：求出函数的导函数的零点，分析函数在区间[0，3]上的单调性，及两端点的函数值，比较后可得函数y=2x3-3x2-12x+1在[0，3]上的最小值
解答：解：∵y=2x3-3x2-12x+1
∴y′=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）
令y′=0，解得x=-1或x=2
当x∈[0，3]时，列表可得：
由表可得函数y=2x3-3x2-12x+1在[0，3]上的最小值为-19
故答案为：-19
点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，其中熟练掌握导数法求最值的方法和步骤是解答的关键．
解答：解：∵y=2x3-3x2-12x+1
∴y′=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）
令y′=0，解得x=-1或x=2
当x∈[0，3]时，列表可得：
| x | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 | |
| y′ | - | + | |||
| y | 1 | 减 | -19 | 增 | -8 |
故答案为：-19
点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，其中熟练掌握导数法求最值的方法和步骤是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．