Question

若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx

2

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

• C、2
• D、不存在

Answer 1

分析：由已知中lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，利用等差数列的性质和对数的运算性质，构造关于x的方程，解方程求出x值后，代入logx

2

，即可求出logx

2

的值．

解答：解：∵lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列
∴2lg（3x-2）=lgx+lg（3x+2）
则（3x-2）²=x•（3x+2）
即3x²-7x+2=0
解得：x=

1

3

，x=2
∵当x=

1

3

时，3x-2＜0
故x=2，则logx

2

=log2

2

=

1

2

故选A

点评：本题考查的知识点是等差数列的性质及对数的运算性质，其中利用等差数列的性质和对数的运算性质，构造关于x的方程，是解答本题的关键．