Question

已知数列｛a_n｝的前n项和S_n＝aqⁿ（a≠0，q≠1，q为非零常数），则数列｛a_n｝为  （　　）

  A．等差数列                                       B．等比数列

  C．既不是等差数列也不是等比数列         D．既是等差数列又是等比数列

   

Answer 1

思路分析：【常见误解】∵a_n+1=S_n+1-S_n=aqⁿ⁺¹-aqⁿ=aqⁿ(q-1)，

    a_n=S_n-S_n-1=aq^n-1(q-1)，∴=q为常数.

    ∴数列｛a_n｝为等比数列.

    【错因分析】忽略了a_n＝S_n－S_n－1中隐含n≥2的条件.

    【正确解法】当n＝1时，a₁＝S₁＝aq；

    当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝aq^n－1(q－1).

    a_n＋1＝aqⁿ(q－1)，

    ∴＝q(n≥2)为常数，但＝q－1≠q，

    ∴数列｛a_n｝从第二项起为等比数列.

    答案：C