题目内容

已知双曲线,P为双曲线上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

解:|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.在△F1PF2,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|c

os60°.

∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160.①

又∵|PF1|-|PF2|=,

∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96.②

①-②得|PF1|·|PF2|=64.

∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|·sin60°=.

练习册系列答案
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已知F1，F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

（08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

   （1）求双曲线C的方程；

   （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

   （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.
已知F1，F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]
已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]
已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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