在数列{an}中.若a1=3.an=2an+1.求a4的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．在数列{a_n}中，若a₁=3，a_n=2a_n+1，求a₄的值．

分析利用数列的递推关系式，逐步求解即可．

解答解：在数列{a_n}中，若a₁=3，a_n=2a_n+1，
可得a₂=$\frac{3}{2}$，
a₃=$\frac{3}{4}$．
a₄=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评本题考查数列的形式的应用，因为求解的是a₄的值，所以利用逐步求解，当然可以利用等比数列求解，但是必须证明数列是等比数列．

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（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）求数列{$\frac{1}{{b}_{{\;}_{n}}{b}_{n+1}}$}的前n项和．

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18．若（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ（n∈N^*）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x³的系数是15．

8．在数列{a_n}中，a_n=n（sin$\frac{nπ}{2}$+cos$\frac{nπ}{2}$），前n项和为S_n，则S₁₀₀=0．

15．（拉普拉斯（Laplace）分布）设随机变量X的概率密度为
f（x）=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞
求：
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（3）随机变量X的分布函数．

12．等差数列的第1项是7，第9项是1，则它的第5项是（　　）

13．在等比数列{a_n}的前n项和S_n中，$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，则公比q=-$\frac{1}{2}$．