题目内容
已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根
,则![]()
因为定义在R上的奇函数,满足
,所以
,所以, 由
为奇函数,所以函数图象关于直线
对称且
,由
知
,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为
在区间[0,2]上是增函数,所以
在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根
,不妨设
由对称性知![]()
所以![]()
答案:-8
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
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