题目内容
不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)若m2-2m-3=0,则m=-1或m=3.
当m=-1时,不合题意;
当m=3时,符合题意.
(2)若m2-2m-3≠0,即m≠-1,且m≠3时,
设f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,
则由题意,得
解得-
＜m＜3.
综合(1)(2),得m的取值范围是{m|-
＜m≤3}.
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