题目内容
有两个相同的直三棱柱,高为
,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是___________________.
解析：本题考查棱柱的概念及性质,考查空间想象能力、分类讨论的思想和割补思想.
由题意,拼成的三棱柱或四棱柱的所有可能情况共7种:
(1)底面是边长为3a、4a的矩形,侧棱长为
的直四棱柱.全面积S1=24a2+28.(2)底面是边长为5a、4a的平行四边形,侧棱长为的直四棱柱.全面积为24a2+36.(3)底面是边长为5a、3a的平行四边形,侧棱长为
的直四棱柱.全面积为24a2+32.(4)底面是边长为3a、4a的四边形,侧棱长为
的直四棱柱.全面积为24a2+28.(5)底面是边长分别为5a、5a、6a的三角形,侧棱长为
的直三棱柱,全面积为24a2+32.(6)底面是边长分别为5a、5a、8a的三角形,侧棱长为
的直三棱柱,全面积为24a2+36.(7)底面是边长分别为3a、4a、5a的三角形,侧棱长为
的直三棱柱,全面积为12a2+48.因为全面积最小的是一个四棱柱,故24a2+28＜12a2+48且a＞0,解得0＜a＜
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答案：0＜a＜
练习册系列答案
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，底面三角形的三边长分别为
，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_________.
，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 .
，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.