已知函数f(x)=sin2x+acos2x.a.a为常数.a∈R.且．的最小正周期．(Ⅱ)当时.求函数f(x)的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=sin2x+acos²x，a，a为常数，a∈R，且

．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当

时，求函数f（x）的最大值和最小值．

【答案】分析：（I）由

，代入f（x）中即可求出a的值，然后把求出a的值代入然后把求出a的值代入f（x）中，然后利用二倍角的余弦函数公式及两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据公式求出结果．
（II）根据x的范围求出2x-

的范围，根据正弦函数的图象求出sin（2x-

）的值域即可得到f（x）的最值．
解答：解：（Ⅰ）由已知得

即

，
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由

，得

则

所以

所以函数y=f（x）的最大值为

；最小值为

点评：本题三角函数周期的求法，又考查学生会求正弦函数的在某一范围内的最值以及会求正弦函数的值域．是一道综合题．

练习册系列答案

相关题目

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

试题分类