Question

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的分布列及其期望．

Answer 1

分析：（I）“求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率”即两次试验成功，先计算出两次成功的概率即得答案；
（II）由题意知试验中的事件是相互独立的，事件发生的概率是相同的，得到成功次数ξ的分布列，根据分布的期望公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）P=C₃²×0.9²×（1-0.9）=0.243．
（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70
ξ的分布列

ξ	230	30	130	-70
P	0.9×0.8	0.9×0.2	0.1×0.8	0.1×0.2

即：

ξ	230	30	130	-70
P	0.72	0.18	0.08	0.02

期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180

点评：本题主要考查n次重复试验中事件恰有k次发生的概率，注意结合排列、组合的计算来简化计算．二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．