下列四个命题中．真命题的个数是( )①存在这样的角α和β.使得cos=cosαcosβ+sinαsinβ②不存在无穷多个角α和β.使cos=cosαcosβ+sinαsinβ③对于任意的角α和β.cos=cosαcosβ-sinαsinβ④不存在这样的角α和β.cos≠cosαcosβ-sinαsinβA．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．下列四个命题中．真命题的个数是（　　）
①存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在无穷多个角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由三角恒等变换可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，从而对四个命题依次判断．

解答解：令α=β=0，则cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
令α=β=kπ（k∈Z），则cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
故选C．

点评本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用．

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