Question

平面上有条直线, 这条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这条直线将平面分成部分, 则___________, 时,_________________.)(用表示).

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

试题分析：根据一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，找出规律即可解：两条直线可以把平面分成4部分， 3条直线（直线相互不平行也不通过同一个点）把平面分成7部分，作第4条直线，它与前3条直线交于3点，这3点把第4条直线分成4段，相应地平面也就增加了4部分，4条直线把平面分成7+4=11部分，作第5条直线，它被分成5段，相应地平面增加5部分，所以5条直线把平面分成7+4+5=16部分，于是6条直线把平面分成7+4+5+6=22部分，事实上，1条直线把平面分成2部分，2条直线把平面分成2+2=4部分，3条直线把平面分成2+2+3=7部分，那么n条直线把平面分成2+2+3+4+…+n= +1部分．故答案为：7，．

考点：归纳推理

点评：本题考查了在平面中直线相交于产生平面数量的关系，关键找规律，难度较大．