题目内容

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）= $数学公式$ x³- $数学公式$ x²+3x+ $数学公式$ + $数学公式$ ，则 $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ …+ $数学公式$ 的值为________．

3018
分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．
解答：令h（x）= $\text{[math]}$ ，则h^′（x）=x²-x+3，h^″（x）=2x-1，
令h^″（x）=0，解得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，∴函数h（x）的拐点为 $\text{[math]}$ ，即为函数h（x）的对称中心．．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3．
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ =3×1006=3018．
设u（x）= $\text{[math]}$ ，可知其图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =…，
∴ $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ =0．
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ =3018．
故答案为3018．
点评：熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标

；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论

（2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=

，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=

的对称中心为

；
（2）计算f(

（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=

x+1，则该函数的对称中心为

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）．函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为

．
（2）．若函数g(x)=

（2013•安庆三模）对于三次函数f（x）-ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f^t（x）是函数y=f（x）的导数，f^tt（x）是函数f^t的导数，若方程f^tt（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心．若f（x）=x³-

）=（　　）