题目内容

已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα, sinα)(α∈R),实数m、n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为(    )

A.2                 B.3                   C.4                 D.16

答案:D

解析:由ma+nb=c,得(m,m)+(n,-n)=(cosα, sinα),

即

解得

∴(m-3)2+n2=［sin(α+)-3］2+cos2(α+)

=sin2(α+)-6sin(α+)+9+cos2(α+)

=10-6sin(α+).

∴(m-3)2+n2的最大值为16.

练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量
a
-
b
的坐标以及
a
-
b
与
a
的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|
a
-t
b
|的取值范围．
已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
与向量k
a
+
b
共线，则实数k=
-1
-1
．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
与向量
a
+k
b
共线，则实数k=
-1
-1
．

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