题目内容

已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
A．x+y＜0B．x+y＞0C．xy＜0D．xy＞0
由题意得2010x+2011y＞2010-y+2011-x，
所以2010x+2011y＞
1
2010y
+
1
2011x
，
所以2010x-
1
2010y
＞
1
2011x
-2011y，
即
2010x+y-1
2010y
＞
1-2011x+y
2011x
．
经检验当x+y＞0时
2010x+y-1
2010y
＞0，
1-2011x+y
2011x
＜0
所以当x+y＞0时
2010x+y-1
2010y
＞
1-2011x+y
2011x
成立．
故选B．
练习册系列答案
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15、用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
已知x、y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，则下列各式中正确的是（　　）
（1）（用综合法证明） 若a＞0，b＞0，求证：(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
（2）（用反证法证明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：
1+x
y
与
1+y
x
中至少有一个小于2．
已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值为2
2
．请判断上述解答是否正确
不正确
不正确
，理由
①和③不等式不能同时取等号．
①和③不等式不能同时取等号．
．
计算下列各题：
（1）（
1
4
）-2+（
8
27
） 
1
3
+（
1
8
） 
2
3
-（
81
16
）- 
1
4
；
（2）已知x，y∈R+，且3x=22y=6，求
1
x
+
1
2y
的值．

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