题目内容

抛物线y2=4x上一动点P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值是（　　）
A．2B．3C．
11
5
D．
37
16
设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1=
|4a2-6a+6|
5

所以d1+d2=a2+1
|4a2-6a+6|
5
=
9a2-6a+11
5

当a=
1
3
时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S△ABP最大，并求面积最大值．
（2009•闵行区二模）（文）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量
a
=(-2，0)平移得直线m，N是m上的动点，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）设C（2，0），D为抛物线y2=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．
（2013•西城区一模）在直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，0）关于原点O对称．点P（x0，y0）在抛物线y2=4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0=
1+
2
1+
2
．
（2012•海淀区一模）以抛物线y2=4x上的点（x0，4）为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是
（x-4）2+（y-4）2=25
（x-4）2+（y-4）2=25
．
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网