题目内容

已知双曲线的两个焦点为F1（-
10
，0）、F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A．
x2
9
-y2=1		B．x2-
y2
9
=1		C．
x2
3
-
y2
7
=1		D．
x2
7
-
y2
3
=1
∵
MF1
•
MF2
=0，∴
MF1
⊥
MF2
，∴MF1⊥MF2，
∴|MF1|2+|MF2|2=40，
∴（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，
∴||MF1|-|MF2||=6=2a，a=3，
又c=
10
，∴b2=c2-a2=1，
∴双曲线方程为
x2
9
-y2=1．
故选A．
练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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