题目内容
在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面,
,且
（1）求证：
//平面
;
（2）求证：平面
平面
.
（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
解析试题分析：（1）取
的中点
,连接
、
,先根据已知条件证出
平面
，再证∥，最后得出∥平面
；（2）先判断四边形
是平行四边形，利用已知证明
平面，
平面，所以
，再证明
平面
，所以平面⊥平面.
试题解析：
(1) 取的中点,连接、,
因为，且
，
所以
,
, 
. 1分
又因为平面⊥平面,
所以平面 3分
因为
平面,
所以
， 4分
又因为
平面,
平面， 5分
所以∥平面. 6分
(2)由(1)已证,又
,,
所以四边形是平行四边形, 7分
所以
∥. 8分
由（1）已证，又因为平面⊥平面,
所以平面, 10分
所以平面 .
练习册系列答案
相关题目
中,
⊥底面
,
,
,
.
⊥平面
;
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
平面
的余弦值.
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
为圆
的直径，点
为线段
，点
为圆
．点
在圆
．
；
的余弦值．
，曲线
在
处的切线过点
.
的解析式；
时，求
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
平面
与平面
是正方形，
⊥面
，
是侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
；
与底面